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函數 (數學函數)
函數的定義:給定一個數集A,假設其中的元素爲x。現對A中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集B。假設B中的元素爲y。則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。我們把這個關係式就叫函數關係式,簡稱函數。函數概念含有三個要素:定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函數關係的本質特徵。函數(function),最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯,出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯,他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者,則此爲彼之函數”,也即函數指一個量隨着另一個量的變化而變化,或者說一個量中包含另一個量。函數的定義通常分爲傳統定義和近代定義,函數的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、映射的觀點出發。 © 漢典